现有12个形状体积颜色完全相同的乒乓球,其中有一个重量不同(不知道是轻还是重),现在有一个没有砝码天平.只要把乒乓球在天平上称3次,就可以称出那个重量不同的乒乓球.问:怎么称? 注意:不能用手掂量. 如有准确答案,追加80分.
解:
设标准小球质量为w,将12个小球依次编号为a1,a2,。。。,a12,分组为:
a1,a2 ,a3 ,a4 为A1组
a5,a6 ,a7 ,a8 为A2组
a9,a10,a11,a12 为A3组
==(第一次)1选定任意2组--取A1,A2进行比较,如果
1 A1=A2
则A1/A2组8个小球a1,a2,。
。。,a8均为正常小球,质量均为w
则A3组为异常球组
重新分组为:
B1:a9 a10
B2:a11 a1
B3:a12 a2
====(第二次)取B2 B3 任意1组--B2 与 B1 进行比较,如果
1。
1 B1=B2 则 B1 B2 为正常组,B3(a11,a2)为异常组,因为a2为正常球,所以异常球为a12
1。2 B1B2,则 B3 为正常组,以B1A2,则A3为正常组;以A1B2 则B3为正常组
即:
EXP6: a1+a2+a3 > a4+a5+a9
EXP7: a6=a7=a8=w
其中 a9=w
关联 EXP1: a1+a2+a3+a4 -a5-a6-a7-a8
相加 -a4> a4-2w
a4> w
则异常球为 a4
2。
3 B1=B2 则B3为异常组
得表达式3: EXP3: a1=a2=a3=a4=a5=w
关联 EXP1: a1+a2+a3+a4a7, 则异常球为a6
。
6:6 3:3 1:1 或者 4:4 2:2 1:1
设标准小球质量为w,将12个小球依次编号为a1,a2,...,a12
设标准小球质量为w,将12个小球依次编号为a1,a2,...,a12,分组为: a1,a2 ,a3 ,a4 为A1组 a5,a6 ,a7 ,a8 为A2组 a9,a10,a11,a12 为A3组
6:6 3:3 1:1 或者 4:4 2:2 1:1