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大家有没有什么鸡兔同笼的题?

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2008-12-18

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    例1 笼中有若干只鸡和兔,它们共有50个头和140只脚,问鸡兔各有多少只? 解法1 假设法   假设一个未知数是已知的,比如假定50个头全是兔,则共有脚(4×50=)200(只),这与题中已知140只不符,多出(200-140=)60(只),多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚,所以鸡的只数是(60÷2=)30(只),则兔的只数为(50-30=)20(只)。
       这种解法,思路清晰,但较复杂,不便操作。能不能形象地画个图呢?让我们试试。 解法2 图形法  从图中看ACDF的面积=4×50=200(只脚),  比实际多出  GHEF的面积=200-140=60(只脚),  AB=GH=60÷2=30(只鸡),  BC=AC-AB=50-30=20(只兔) 解法2比解法1高级,算理是一样的。
    这里答案是图上算出的,显然这两种解法都要用纸和笔。不用纸和笔肯定是用口诀或易记的公式,这是老公公的传家宝。 解法3 公式法   老公公讲:只要用哨子一吹,并喊一声口令:“全体肃立”。
  这时每只鸡呈金鸡独立之状,每只兔呈玉兔拜月状,着地的脚数之和有(140÷2=)70(只),其中鸡的头数与脚数相等,由于每只兔的脚比头数多1,因此兔的头数为(70-50=)20(个),即兔有20只,则鸡有(50-20=)30(只)。
    这个故事实际上老公公用了如下的公式。   脚数和÷2-头数和=兔子数。   小孙子们听了兴趣为之大增,纷纷叫老公公再出几道题。老公公又出了   (1)30个头,80只脚……。
  (兔10,鸡20 。

2008-12-21

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     (1)出示课件鸡有两条腿,兔有四条腿。 师:四只鸡有几条腿? 生:四只鸡有8条腿。 师:我们把鸡的头用一个圆来表示,四只鸡要画几个圆? 生:四只鸡要画4个圆。
   师:鸡的两条腿用两个小线段来表示,8条腿就要画几条小线段? 生:8条腿就要画8条小线段。   师:如果把两只鸡换成两只兔,这样两只鸡两只兔一共有几条腿? 生:两只鸡两只兔一共有12条腿。
   师:下面这幅图我们如何把鸡换成兔? 生:在鸡身上再加两条腿。 师:请你观察一下鸡和兔有什么相同,有什么不同? 生:相同点是鸡和兔都有一个头,不同点是鸡有两条腿而兔有四条腿,兔比鸡多两条腿。
     师:同学们请看大屏幕 出示例1:鸡和兔一共有8个头,有26条腿, 鸡和兔各有几只?——探索、解决问题 (2)先猜一猜,鸡兔可能有几只?教师随着学生的回答板书 鸡的只数 1 2 3 4 5 6 7 兔的只数 7 6 5 4 3 2 1 总的腿数 30 28 26 师:老师随着你们的回答按着一定的顺序写的,我们这样思考就可以防止漏掉。
    有这么多的可能到底哪种是正确的呢?关键要看什么? 生:关键要看总的腿数。 师:也就是说看鸡和兔总的腿数是不是26条。下面请同学们自己先想一想,试着用自己喜欢的方式做一做,再和小组里的同学说一说你是怎么想的。
   (3)小组交流:把你的想法做法和同组的同学交流一下。   (4)学生汇报:(汇报时,师生、生生质疑,评价) 师:谁愿意展示你的方法? (1)列表法: 鸡的只数 1 2 3 4 5 6 7 兔的只数 7 6 5 4 3 2 1 总的腿数 30 28 26 小组1:我们采用列表法得出的答案。
    (实物投影展示小组的成果) 先假设有7只鸡,1只兔子,腿还是太少了。这样试下去就得到了有3只鸡,5只兔子。 师:学生说出“7只鸡,1只兔子”,问“怎样计算出的腿数?”7×2+1×4=14+4=18 问“3只鸡,5只兔子是26条腿吗?”3×2+5×4=6+20=26 师:谁和他的方法一样?能再讲讲吗? 师:追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快,让我们采访一下有什么秘诀?” 生:因为鸡和兔的只数是固定的,每增加一只兔子减少一只鸡,腿的总只数就增加2。
    反之依然,所以列表列得特别快。 师:评价“像你们这样,采用列表的方法,不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法” 师:他们是先考虑鸡,还可以怎样列表呢?假设有8只兔,0只鸡,又假设有7只兔,1只鸡,……这样做和刚才的道理一样,也是可以的!如果没有教师介绍。
     师:除了像他们这样逐一列举,还有不同的列表方法吗? 小组3:从中间确定。如果没有教师介绍。受到这些同学的启发,我是这样做的:假设鸡兔各有4只,4*4+4*2=24,少了。
  就增加兔子只数,减少鸡的只数。5只兔子,3只鸡。5*4+3*2=26 师:你觉得这种方法怎么样?简便、快捷。   刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题?还有别的方法吗?谁愿意来给大家讲一讲? (2)画图法:给每只动物先安上2条腿(也就是都看成鸡),这样一共用16条腿,还剩下10条腿。
  一次增加2条腿,一只鸡就变成了一只兔,要把10条安完,要把5只鸡变成兔。   问:谁听懂他的方法了?能再说说吗?你觉得这样做怎么样? 师:画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
   (3)算术法。 小组1:假设全都是鸡:2×8=16(条)26-16=10(条) 10÷2=5(只)……兔子 8-5=3(只)……鸡 谁有不懂得问题要问他?你们看看是不是这样:看屏幕演示 板书“算术法。
     除了可以假设都是鸡,还可以怎样假设呢?引导学生说出还可以假设都是兔。 (5)初步小结:同学们,刚才我们用列表法、画图法、算术法解决了鸡兔同笼问题。下面我们就一起来做一道练习题(出示课件) 三、解决实际问题 鸡和兔一共有13个头,有36条腿,鸡和兔各有多少只? 四、拓展延伸 鸡兔同笼问题是一类重要数学问题,在现代生活中随处可见。
     (1)三轮车和自行车共7辆,17个轮子。三轮车、自行车各有几辆? (2)小方有2分、5分硬币共10枚,共有32分。2分、5分硬币各有几枚? (3)小结方法:刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题,你最喜欢那一种方法,说说你的理由。
     五、回顾情境中的问题:解决问题,前后照应。 回过头来我们在来看一看《孙子算经》里的这道题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问鸡、兔各几何?你能拭着做一做吗? 师:再来体会一下你的方法是不是最好。
  (选一个做的最快的同学来说,慢的,你为什么没做完呢?) (6)再次小结:现在看来数目比较小时,用画图和列表的方法比较快,数目比较大时,用算术法比较好。  书中还给出了一种巧妙的解法,今译为: 94÷2-35=12(只) …… 兔的只数 35-12=23(只) …… 鸡的只数 解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。
    这样,(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;(2)如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只)。
  显然,鸡的只数就是35-12=23(只)了。 这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。  这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题。
   师:看了这种解题法,你有什么想说的吗? 为我们的祖先感到骄傲,其实老师也为你们感到骄傲,你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法,你们也很了不起! 。  。
  

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