当k为何值4^x-k*2^x+k+3=0 有两解 1解 无解?
4^x-k*2^x+k+3=0
设2^x=t,(t>0),则原方程可化为
t^2-kt+k+3=0
1)。
由△=k^2-4k-12=0,得k=6或k=-2
当k=6时t1=t2=3,2^x=3,原方程只有一个解
当k=-2时,t1=t2=-1,2^x=-1,原方程无解
2)。
若△=k^2-4k-120,即k6,方程t^2-kt+k+3=0有两个不相等的实数根
①若方程t^2-kt+k+3=0有异号两根,即k+30,t1*t2=k+3>0
即k>6时,原方程有2解
④若方程t^2-kt+k+3=0有两个负根,即t1+t2=k0
即-3<k<-2时,原方程有2解
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