不查表求sin18°的值不查表求sin
----------方程法-----------
sin54°=sin(90°-36°)=cos36°
其中由三倍角公式和二倍角公式有:
sin54°=-4(sin18°)^3+3sin18°
cos36°=1-2(sin18°)^2
代入sin54°=cos36°移项有方程
4(sin18°)^3-2(sin18°)^2-3sin18°+1=0
分解方程为(sin18°-1)[4(sin18°)^2+2sin18°-1]=0
共有三个解:
sin18°=1
sin18°=(-1+√5)/4
sin18°=(-1-√5)/4
验算有sin18°=(-1+√5)/4是唯一解
--------...全部
----------方程法-----------
sin54°=sin(90°-36°)=cos36°
其中由三倍角公式和二倍角公式有:
sin54°=-4(sin18°)^3+3sin18°
cos36°=1-2(sin18°)^2
代入sin54°=cos36°移项有方程
4(sin18°)^3-2(sin18°)^2-3sin18°+1=0
分解方程为(sin18°-1)[4(sin18°)^2+2sin18°-1]=0
共有三个解:
sin18°=1
sin18°=(-1+√5)/4
sin18°=(-1-√5)/4
验算有sin18°=(-1+√5)/4是唯一解
----------三角法----------
0=ctg90°=ctg(54°+36°)=(ctg54°ctg36°-1)/(ctg54°+ctg36°)
即0=ctg54°ctg36°-1
其中由三倍角公式和二倍角公式有:
ctg54°=[(ctg18°)^3-3ctg18°]/[3(ctg18°)^2-1]
ctg36°=[(ctg18°)^2-1]/2ctg18°
代入0=ctg54°ctg36°-1化简有
(ctg18°)^2=5±√20
又ctg18°=cos18°/sin18°,
即(ctg18°)^2=[1-(sin18°)^2]/(sin18°)^2=[1/(sin18°)^2]-1=5±√20
化简有sin18°=[√6±(√20)]/4=(√5±1)/4
其中验算消去(√5+1)/4项
有sin18°=(√5-1)/4。
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