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求最大值

求最大值 求y=(1-x)^5*(1+X)*(1+2x)^2的最大值

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2008-10-13

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    求y=(1-x)^5*(1+x)*(1+2x)^2的最大值 解 因为y==(1-x)^4*(1-x^2)*(1+2x)^2, 所以当︱x︱>1肘,y0。
   因此欲求y的最大值只须考虑︱x︱<1的情况。 由均值不等式得: y=(1-x)^5*(1+x)*(1+2x)^2 ≤{[5(1-x)+(1+x)+2(1+2x)]/(5+1+2)}^(5+1+2) =[(5+1+2)/(5+1+2)]^8=1。
     当且仅当1-x=1+x=1+2x,即x=0时,y有最大值为1。 。

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