1.5个人站成一排,其中甲不能站在排头,乙不能站在排尾的站法种数是________ (请详细分析,谢谢)
用间接法。
5个人全排列,共有A(5,5)种排法。
甲站在排头共有A(4,4)种排法。
乙站在排尾共有A(4,4)种排法。
甲站在排头,乙站在排尾,共有A(3,3)种排法。
所以符合题意的共有:A(5,5)-A(4,4)-A(4,4)+A(3,3)=120-24-24+6=78种不同的排法。
方法二:
先排甲。分成两种情况。
1。(1)甲排在二,三,四位置中的一个,有3种站法。
(2)排乙。乙可以在剩余的三个位置中选一个(最后一个不能站),有3种站法。
(3)排其余3人,有A(3,3)种排法。
所以共有3*3*A(3,3)=54种不同的站法。
2。(1)甲站在末位,有1种站法。
(2)排剩余4人。共有A(4,4)=24种不同的站法。
所以总共有54+24=78种不同的站法。
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