一道初中数学题?如图,在Rt△A
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E。
(1)求证:点E是边BC的中点;
(2)若EC=3,BD=2√6,求⊙O的直径AC的长度;
(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由。
证明 (1),连CD,因为AC是直径,所以CD⊥AB。又直线EC与圆O相切,切点为C。而ED与圆亦相切,切点为D。所以ED=EC。
连OE,则OE必过CD的中点,所以OE∥AB,故是中位线,从而E是BC的中点。
(2),若EC=3,BD=2√6,则BC=6,因为BC^2=BC*BA,
所以AB=3√...全部
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E。
(1)求证:点E是边BC的中点;
(2)若EC=3,BD=2√6,求⊙O的直径AC的长度;
(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由。
证明 (1),连CD,因为AC是直径,所以CD⊥AB。又直线EC与圆O相切,切点为C。而ED与圆亦相切,切点为D。所以ED=EC。
连OE,则OE必过CD的中点,所以OE∥AB,故是中位线,从而E是BC的中点。
(2),若EC=3,BD=2√6,则BC=6,因为BC^2=BC*BA,
所以AB=3√6,由勾股定理得:AC=√(54-36)=2√3。
(3),若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,则D是AB的中点,又CDABCD⊥在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E。
(1)求证:点E是边BC的中点;
(2)若EC=3,BD=2√6,求⊙O的直径AC的长度;
(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由。
证明 (1),连CD,OE。
因为AC是直径,所以CD⊥AB。又直线EC与圆O相切,切点为C。而ED与圆亦相切,切点为D。所以ED=EC。则OE必过CD的中点,所以OE∥AB,故OE是AB中位线,从而E是BC的中点。
(2),若EC=3,BD=2√6,则BC=6,因为BC^2=BC*BA,
所以AB=3√6,由勾股定理得:AC=√(54-36)=2√3。
(3),若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,则可证得D是AB的中点,又CD⊥AB,所以Rt△ABC是等腰直角三角形。收起