求最大值

求函数最大值求函数f(x)=x/2+[

解:x^2-4≥0,得x≥2,或x≤-2 y=x/2+[√(x^2-4)]/4 y-x/2=[√(x^2-4)]/4 两边平方整理得: 3x^2-16xy+16y^2+4=0 设g(x)=3x^2-16xy+16y^2+4=3(x-8y/3)^2+4-16y^2/3 函数g(x)与x轴交点的位置在(-∞,-2]∪[2,+∞) 当8y/3≤-2,即y≤-3/4时 要使得函数g(x)与x轴交点的位置在(-∞,-2]∪[2,+∞) 只要满足g(8y/3)≤0,即4-16y^2/3≤0,得y≤-√3/2,或y≥√3/2 因为y≤-3/4,所以y≤-√3/2 当-22,即x>3/4时 要使得函数g(...全部

  解:x^2-4≥0,得x≥2,或x≤-2 y=x/2+[√(x^2-4)]/4 y-x/2=[√(x^2-4)]/4 两边平方整理得: 3x^2-16xy+16y^2+4=0 设g(x)=3x^2-16xy+16y^2+4=3(x-8y/3)^2+4-16y^2/3 函数g(x)与x轴交点的位置在(-∞,-2]∪[2,+∞) 当8y/3≤-2,即y≤-3/4时 要使得函数g(x)与x轴交点的位置在(-∞,-2]∪[2,+∞) 只要满足g(8y/3)≤0,即4-16y^2/3≤0,得y≤-√3/2,或y≥√3/2 因为y≤-3/4,所以y≤-√3/2 当-22,即x>3/4时 要使得函数g(x)与x轴交点的位置在(-∞,-2]∪[2,+∞) 只要满足g(8y/3)≤0,即4-16y^2/3≤0,得y≤-√3/2,或y≥√3/2 因为y>3/4,所以y≥√3/2 所以f(x)当x∈(-∞,-2]有最大值为-√3/2 当x∈[2,+∞)有最小值√3/2。
  收起