一个数除以5余3,除以7余2,除以9余2,这个数最小是多少?
一个数除以5余3,除以7余2,除以9余2 这个数加减2则被7,9整除,被5除余13 7,9最小公倍数63,被5除余3;63*2=126被5除余1,符合要求 所以这个数最小是126+2=128
剩余定理:[7*9+(5*7)*7+(5*9)*3]-5*7*9=128
先找除以7余2,除以9余2的最小数,这个数是65,那么题目中所求的这个数就是65加上7和9的最小公倍数63的N倍的一个数。因65能被5整除,题目也就转化为求63的倍数中除以5余3的数,而63除以5余3,所以题中所求的数为65加63等于128。
这种巧妙算法,人们称为鬼谷算,也叫隔墙算,或称为韩信点兵,外国人还称它为“中国剩余定理”。
方法是:先求5数余3,7数、9数不剩。一定是从63的倍数中,找除5余3的数,63就是这样的数;
再找7数余2,5数、9数不剩的数。
一定是从45的倍数中,找除7余的数,135就是其中之一;
再找9数余2,5数、7数不剩的数,一定是从35的倍数中,找除9余2的数,245就是一个。
将这三个数相加,63+135+245=443。
5×7×9=315
443±(315的倍数)就是答案,最小数是128。
中国剩余定理:[7*9+(5*7)*7+(5*9)*3]-5*7*9=128
一个数除以5余3,除以7余2,除以9余2,这个数最小是多少? 解 设 N/5+3=x,N/7+2=y, N/9+2=z. N=5x+3=7y+2=9z+2.7y=9z, N=7*9+2=9*7+2=65舍去; N=7*18+2=9*14+2=128=5*25+3. 故N=128.