BE是圆O的直径，CB与圆O相切
如图
1。
连接OD、BD，BD、CO相交于点F
已知BE为圆O直径，所以∠BDE=90°
即，DE⊥BD
已知CO//DE
所以，CO⊥BD
因为O是BE中点，OF//DE
所以，OF为△BDE中位线
则，点F为BF中点
所以，CO为线段BD的垂直平分线
所以，CD=CB，OD=OB
所以，∠1=∠2，∠3=∠4
已知BE为圆O直径，BC为圆切线
所以，∠CBE=90°
即，∠2+∠4=90°
所以，∠1+∠3=90°
所以，AC为圆O切线
2。
已知CB为圆O切线，由(1)知CD也是圆O切线
所以，CB=CD=6
已知AD=4，CD=6
所以，AC=10
△ABC为直角三角形，由勾...全部
如图
1。
连接OD、BD，BD、CO相交于点F
已知BE为圆O直径，所以∠BDE=90°
即，DE⊥BD
已知CO//DE
所以，CO⊥BD
因为O是BE中点，OF//DE
所以，OF为△BDE中位线
则，点F为BF中点
所以，CO为线段BD的垂直平分线
所以，CD=CB，OD=OB
所以，∠1=∠2，∠3=∠4
已知BE为圆O直径，BC为圆切线
所以，∠CBE=90°
即，∠2+∠4=90°
所以，∠1+∠3=90°
所以，AC为圆O切线
2。
已知CB为圆O切线，由(1)知CD也是圆O切线
所以，CB=CD=6
已知AD=4，CD=6
所以，AC=10
△ABC为直角三角形，由勾股定理得到：AB=√(AC^2-BC^2)=8
因为AD是圆O切线
所以，∠ADE=∠2
所以，△ADE∽△ABD
则，AD/AB=AE/AD
===> AD^2=AB*AE
===> 4^2=8*AE
===> AE=2
所以，BE=6
所以，OE=OB=3
因为∠2+∠4=∠4+∠5=90°
所以，∠2=∠5
所以，∠ADE=∠5
那么，在Rt△CBO中，tan∠5=OB/CB=3/6=1/2
所以，∠ADE=∠5=arctan(1/2)。
收起
