数学

数学如图1、矩形ABCD，折叠矩形的一

矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5又根号５，且tg∠EFC=3/4。（1）求证：ΔAFB∽ΔFEC；（2）求矩形ABCD的周长。 解：（1）∵∠AFE=∠D=90° ∴∠AFB+∠EFC=90° ∵∠B=90° ∴∠BAF+∠AFB=90° ∴∠EFC=∠BAF ∵∠B=∠C=90° ∴ΔAFB∽ΔFEC （2）由tg∠EFC=EC/FC=3/4可设EC=3x,FC=4x, 由勾股定理得EF=5x,则DE=EF=5x ∴AB=CD=8x ∵ΔAFB∽ΔFEC ∴AF/EF=AB/FC ∴AF/5x=8x/4x ∴AF=10x=AD 在⊿ADE中...全部

  矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5又根号５，且tg∠EFC=3/4。（1）求证：ΔAFB∽ΔFEC；（2）求矩形ABCD的周长。
   解：（1）∵∠AFE=∠D=90° ∴∠AFB+∠EFC=90° ∵∠B=90° ∴∠BAF+∠AFB=90° ∴∠EFC=∠BAF ∵∠B=∠C=90° ∴ΔAFB∽ΔFEC （2）由tg∠EFC=EC/FC=3/4可设EC=3x,FC=4x, 由勾股定理得EF=5x,则DE=EF=5x ∴AB=CD=8x ∵ΔAFB∽ΔFEC ∴AF/EF=AB/FC ∴AF/5x=8x/4x ∴AF=10x=AD 在⊿ADE中，AD²+DE²=AE²， （10x）²+（5x）²=（5√5）² ∴x=1 ∴矩形ABCD的周长=36x=36。收起