已知两定点A(-2,0)B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于多少?
假设P点坐标(x,y),|PA|=2|PB|,所以|PA|^2=4|PB|^2, (x+2)^2+y^2=4(x-1)^2+4y^2,(x-2)^2+y^2=4,面积=pai*r^2=4pai.
设点P(x,y)
|PA|=2|PB|
--->√[(x+2)^2+y^2]=2√[(x-1)^2+y^2]
--->(x+2)^2+y^2=4[(x-1)^2+y^2]
--->x^2+y^2+4x+4=4x^2+4y^2-8x+4
--->3x^2+3y^2-12x=0
--->(x-2)^2+y^2=4。
此圆的半径是2,所以其面积S=4π。
P的轨迹是(x-2)^2+y^2=4,则其面积是2^2=4