高一数学

    1。 解：设AE=m，根据正弦定理有： S△ADE=(1/2)AD*AE*sinA=(1/2)xm*sin60 S△ABC=(1/2)AB*AC*sinA=(1/2)*(2A)*(2A)*sin60 要保证S△ADE=S△ABC/2，则： (1/2)xm*sin60=[(1/2)*(2a)*(2a)*sin60]*(1/2) ===> xm=2a^ ===> m=2a^/x 而在△ADE中，根据余弦定理有： DE^=AD^+AE^-2AD*AE*cos60 ===> y^=x^+(2a^/x)^-2*x*(2a^/x)*(1/2) ===> y^=x^+4a^4/x^-2a^ ===> y=√[x^+4a^4/x^-2a^],其中a≤x≤2a 2。
    由(1)知y=√[x^+4a^4/x^-2a^] 因为x^+4a^4/x^≥2√[x^*(4a^4/x^)]=2√(4a^4)=4a^（当且仅当x^=4a^4/x^，即x^4=4a^4 ===> x=√2a时取得等号） 此时，y=√[x^+4a^4/x^-2a^]≥√(4a^-2a^)=√2a 即，当DE平行于BC，且AD等于√2a时其值最小； 2。
     函数u=x^+4a^4/x^在x=√2a的时候取得最小值，而在[0,√2a]上逐渐减小，在[√2a,+∞)上逐渐增大。因此，在[a,2a]上： 当x=a时，u=5a^；当x=2a时，u=5a^。
   所以，函数y=y=√[x^+4a^4/x^-2a^]的最大值=√3a 此时，DE为△ABC的对角线BE（此时B与D重合）或CD（此时E与C重合）。  。