数列3分之12分之1

数列1/1，1/2，2/2，1/

分析：将分母相同的当成一项an,如a1=1/1,a2=1/2+2/2,…… 则an有n项且an=(1+2……+n)/n=(n+1)/2，前n项和Sn有n(n+1)/2项 估计2007在S62和S63之间。 2007-S62=2007-1953=54，这样确定了原数列的第2007项为54/63。 则计算前2007项和分成两部分，第一，计算∑（n+1)/2=2015/2,n=1,2,……，62。 第二，计算1/63+2/63+……+54/63=165/7 所以S2007=2015/2+165/7=14435/14=1031+1/14。 完毕。全部

  分析：将分母相同的当成一项an,如a1=1/1,a2=1/2+2/2,…… 则an有n项且an=(1+2……+n)/n=(n+1)/2，前n项和Sn有n(n+1)/2项 估计2007在S62和S63之间。
  2007-S62=2007-1953=54，这样确定了原数列的第2007项为54/63。 则计算前2007项和分成两部分，第一，计算∑（n+1)/2=2015/2,n=1,2,……，62。 第二，计算1/63+2/63+……+54/63=165/7 所以S2007=2015/2+165/7=14435/14=1031+1/14。
  完毕。收起