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数学期望难题

这是我的数学期望问题中的一个.请高手帮助!!

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2008-07-03

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    应该假设“蚂蚁在某顶点选择三条棱的概率相等” 等价命题: 四人(ABCD)传球,持球者传给其他三人的概率相等(均为1/3),问: 如果从A开始传球,n次后球回到A手中的概率? 记:P(n)为第n次传球到P手中的概率 (P=A\B\C\D,n∈N) 显然:A1=0,B1=C1=D1 = p = 1/3 A2 = 0•A1+p•B1+p•C1+p•D1 = 3p² B2 = p•A1+0•B1+p•C1+p•D1 = 2p² 同理:C2=D2=2p²,即:B2=C2=D2=(1-A2)/3 。
    。。 --->B(n-1)=C(n-1)=D(n-1) = [1-A(n-1)]/3 --->An = p•B(n-1)+p•C(n-1)+p•D(n-1) = [1-A(n-1)]/3 --->3An = 1-A(n-1) --->3(An-1/4) = -[A(n-1)-1/4] --->An-1/4 = (-1/3)[A(n-1)-1/4] 即:{An-1/4}是等比数列,首项A1-1/4=-1/4,公比q=(-1/3) --->An-1/4 = (-1/4)(-1/3)^(n-1) --->An = (1/4)-(1/4)(-1/3)^(n-1) 。
    。。。。。。。。此即所求概率 补充:当n→+∞时,A = 1/4。

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