这是我的数学期望问题中的一个.请高手帮助!!
应该假设“蚂蚁在某顶点选择三条棱的概率相等”
等价命题:
四人(ABCD)传球,持球者传给其他三人的概率相等(均为1/3),问:
如果从A开始传球,n次后球回到A手中的概率?
记:P(n)为第n次传球到P手中的概率 (P=A\B\C\D,n∈N)
显然:A1=0,B1=C1=D1 = p = 1/3
A2 = 0•A1+p•B1+p•C1+p•D1 = 3p²
B2 = p•A1+0•B1+p•C1+p•D1 = 2p²
同理:C2=D2=2p²,即:B2=C2=D2=(1-A2)/3
。
。。
--->B(n-1)=C(n-1)=D(n-1) = [1-A(n-1)]/3
--->An = p•B(n-1)+p•C(n-1)+p•D(n-1) = [1-A(n-1)]/3
--->3An = 1-A(n-1)
--->3(An-1/4) = -[A(n-1)-1/4]
--->An-1/4 = (-1/3)[A(n-1)-1/4]
即:{An-1/4}是等比数列,首项A1-1/4=-1/4,公比q=(-1/3)
--->An-1/4 = (-1/4)(-1/3)^(n-1)
--->An = (1/4)-(1/4)(-1/3)^(n-1) 。
。。。。。。。。此即所求概率
补充:当n→+∞时,A = 1/4。