数学作业

高一数学P54暑假作业14题目在

1。 如图，延长OG交AB于D，则D是AB的中点，向量OD=1/2（向量a+向量b） 向量OG=2/3向量OD=1/3（向量a+向量b） 向量PG=向量OG-向量OP=（1/3-m）a+b/3 向量PQ=向量OQ-向量OP=-ma+nb ∵向量PG与向量PQ平行 ∴（1/3-m）a+b/3=λ（-ma+nb） ∴1/3-m=-mλ，1/3=λn 消去λ，得（1/3-m）/（-m）=1/（3n） 化简，得3n（1/3-m）=-m n-3mn+m=0 两边除以mn，1/m-3+1/n=0 ∴1/m+1/n=3 2。 由图象知，1/2≤m≤1 由1/m+1/n=3得,n=m/(3m-1) ...全部

   1。 如图，延长OG交AB于D，则D是AB的中点，向量OD=1/2（向量a+向量b） 向量OG=2/3向量OD=1/3（向量a+向量b） 向量PG=向量OG-向量OP=（1/3-m）a+b/3 向量PQ=向量OQ-向量OP=-ma+nb ∵向量PG与向量PQ平行 ∴（1/3-m）a+b/3=λ（-ma+nb） ∴1/3-m=-mλ，1/3=λn 消去λ，得（1/3-m）/（-m）=1/（3n） 化简，得3n（1/3-m）=-m n-3mn+m=0 两边除以mn，1/m-3+1/n=0 ∴1/m+1/n=3 2。
   由图象知，1/2≤m≤1 由1/m+1/n=3得,n=m/(3m-1) ∴mn=m^2/(3m-1) =(27m-9)/81+1/(27m-9)+2/9 根据函数f(x)=ax+b/x的单调性, (27m-9)/81+1/(27m-9)+2/9在区间[1/2,2/3]上单调递减,在区间[2/3,1]上单调递增, 当m=2/3时取到最小值4/9, 当m=1或1/2时取到最大值1/2, 三角形OAB的面积S=(|OA|*|OB|*sin∠AOB)/2 =(|a|*|b|*sin∠AOB)/2 三角形OPQ的面积T=(|OP|*|OQ|*sin∠AOB)/2 =(|ma|*|nb|*sin∠AOB)/2 ∴T/S=mn ∴4/9≤T/S≤1/2 ∴4S/9≤T≤S/2 。
  收起