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1的次方+2的三次方+3的三次方+······+99的三次方

1的次方+2的三次方+3的三次方+······+99的三次方=? 有什么公式???

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2008-06-26

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    解: (n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1 2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1 3^4-2^4=4×2^3+6×2^2+4×2+1 4^4-3^4=4×3^3+6×3^2+4×3+1 。
  。。。。。。。。。。。。。。。  。。。。。。。。。。。。。。。。 (n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1 式子两边相加: (n+1)^4-1^4=4×[1^3+2^3+3^3+。
  。。。+n^3]+6×[1^2+2^2+3^2+。。。。+n^2]+4×[1+2+3+。。。。+n]+n 1^3+2^3+3^3+。  。。。+n^3=x 1^2+2^2+3^2+。
  。。。+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (您可以用上述方法证明)。 1+2+3=。。。。
    +n=(1+n)n/2 ∴(n+1)^4-1=4x+n(n+1)(2n+1)+2n(n+1)+n 4x=n(n+2)(n^+2n+2)-n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)-n =n[n^3+4n^+6n+4-2n^-3n-1-2n-2-1] =n[n^3+2n^+n] =[n(n+1)]^ x=[n(n+1)]^/4 1的三次方+2的三次方+3的三次方+······+99的三次方=[99×(99+1)]^/4=24502500 。

2008-07-03

293 0

1的三次方+2的三次方+3的三次方+······+99的三次方= 24502500 公式是1的三次方+2的三次方+3的三次方+······+ n的三次方=[n×(n+1)/2]的平方

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