不定方程组求方程组xz-2yt=
因为(xz-2yt)²+2(xt+yz)²=11,
(xz-2yt)²+2(xt+yz)²
=x²z²-4xyzt+4y²t²+2x²t²+4xyzt+2y²z²
=x²z²+2x²t²+2y²z²+4y²t²
=(x²+2y²)(z²+2t²)
故可得到两个方程组：
(1)x²+2y²=1 z²+2t²=11
(...全部
因为(xz-2yt)²+2(xt+yz)²=11,
(xz-2yt)²+2(xt+yz)²
=x²z²-4xyzt+4y²t²+2x²t²+4xyzt+2y²z²
=x²z²+2x²t²+2y²z²+4y²t²
=(x²+2y²)(z²+2t²)
故可得到两个方程组：
(1)x²+2y²=1 z²+2t²=11
(2)x²+2y²=11 z²+2t²=1。
先解(1)。
因为x,y,z,t均为整数,所以由x²+2y²=1,可得
x=1 y=0 或 x=-1 y=0。
而由z²+2t²=11,可得
z=3 t=±1 或 z=-3 t=±1。
经检验适合原方程组的整数解(x,y,z,t)仅为(1,0,3,1)和(-1,0,-3,-1)。
再解(2)。
由于(2)中z与x互换,t与y互换就是(1),
故(2)的解为(3,1,1,0)和(-3,-1,-1,0)。
所以原方程租的整数解为(1,0,3,1),(-1,0,-3,-1),(3,1,1,0),(-3,-1,-1,0)。收起
