还是一道圆锥曲线题，急！！已知椭
(1) 抛物线y=x²/4的焦点(0,1),椭圆的上顶点(0,1), ∴ b=1, c/a=2√5/5，∴ a²=5,椭圆的标准方程为x²/5+y²=1
(2) 椭圆的右焦点F(2,0),直线L:y=k(x-2),把它代入x²/5+y²=1,得(1+5k²)x²-20k²x+20k²-5=0),M(0,-2k),A(x1,y1),B(x2,y2)。 则
x1+x2=20k²/(1+5k²)…(*),x1x2=(20k²-5)/(1+5k²)…(**...全部
(1) 抛物线y=x²/4的焦点(0,1),椭圆的上顶点(0,1), ∴ b=1, c/a=2√5/5，∴ a²=5,椭圆的标准方程为x²/5+y²=1
(2) 椭圆的右焦点F(2,0),直线L:y=k(x-2),把它代入x²/5+y²=1,得(1+5k²)x²-20k²x+20k²-5=0),M(0,-2k),A(x1,y1),B(x2,y2)。
则
x1+x2=20k²/(1+5k²)…(*),x1x2=(20k²-5)/(1+5k²)…(**)
向量MA=λ1*AF，MB=λ2*BF，(x1,y1+2k)=λ1·(2-x1,-y1),
(x2,y2+2k)=λ2·(2-x2,-y2), ∴ x1=λ1(2-x1), x2=λ2(2-x2),于是
x1=2λ1/(1+λ1)…①,x2=2λ2/(1+λ2)…②,x1+x2=[2(λ1+λ2)+4λ1λ2]/[(1+(λ1)(1+λ2)]=20k²/(1+5k²)----->(1-5k²)(λ1+λ2)=10k²-2λ1λ2…③,又由①,②得λ1λ2=(x1x2)/[1-(x1+x2)+x1x2],把(*)和(**)式代入,得λ1λ2=5-20k²,把它代入③，得λ1+λ2=-1(定植)。
收起
