如图，RT三角形ABC中，角C＝
解法1:设圆O为⊿ABC的内切圆,与三边分别切于D,E,F。(如图)
由切线长定理可知:AD=AF;BE=BF;CD=CE。
连接OD,OE。则OD⊥CA;OE⊥CB;又∠C=90°,则四边形CEOD为正方形;
∴OD=CE。
AC+CB-AB=a+b-c;
(AD+CD)+(CE+BE)-(AF+BF)=a+b-c;
CD+CE=a+b-c;
2CE=a+b-c;
CE=(a+b-c)/2=OD。即R=（a+b-c)/2。
解法2：（利用面积法）
圆O为⊿ABC的内切圆，则点O到三边的距离均等于其半径R。
连接OA,OC,OB,则:S⊿ACO+S⊿CBO+S⊿BAO=S⊿ABC。...全部
解法1:设圆O为⊿ABC的内切圆,与三边分别切于D,E,F。(如图)
由切线长定理可知:AD=AF;BE=BF;CD=CE。
连接OD,OE。则OD⊥CA;OE⊥CB;又∠C=90°,则四边形CEOD为正方形;
∴OD=CE。
AC+CB-AB=a+b-c;
(AD+CD)+(CE+BE)-(AF+BF)=a+b-c;
CD+CE=a+b-c;
2CE=a+b-c;
CE=(a+b-c)/2=OD。即R=（a+b-c)/2。
解法2：（利用面积法）
圆O为⊿ABC的内切圆，则点O到三边的距离均等于其半径R。
连接OA,OC,OB,则:S⊿ACO+S⊿CBO+S⊿BAO=S⊿ABC。
即:AC*OD/2+CB*OE/2+BA*OF/2=AC*CB/2;
b*R/2+a*R/2+c*R/2=ab/2;
R(a+b+c)=ab;
R=ab/(a+b+c)。
。收起
