解析几何

怎么复习高2的解析几何呀

高考前复习解析几何，应抓住如下两个问题。 　　一、进一步掌握数形结合的思想方法解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科，因此在解析几何中充满着数与形的辩证关系，数形结合是解析几何的基本思想方法。 　　1、重视对基础知识的准确理解、灵活运用。 　　直线的倾角、斜率，曲线与方程，圆锥曲线的定义等都是解析几何中的重要概念，对这些内容务必要做到准确理解，灵活运用。 　　例1直线Ax+By+C=0（A、B不全为0）的倾角是……。 　　解：（1）当B=0（A≠0）时，倾角为π/2。 　　（2）当B≠0时，方程变形得y=（A/B）x-C/B, 　　（ⅰ）当A/B≤0时，倾角为arctg(-A/...全部

  高考前复习解析几何，应抓住如下两个问题。 　　一、进一步掌握数形结合的思想方法解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科，因此在解析几何中充满着数与形的辩证关系，数形结合是解析几何的基本思想方法。
   　　1、重视对基础知识的准确理解、灵活运用。 　　直线的倾角、斜率，曲线与方程，圆锥曲线的定义等都是解析几何中的重要概念，对这些内容务必要做到准确理解，灵活运用。 　　例1直线Ax+By+C=0（A、B不全为0）的倾角是……。
   　　解：（1）当B=0（A≠0）时，倾角为π/2。 　　（2）当B≠0时，方程变形得y=（A/B）x-C/B, 　　（ⅰ）当A/B≤0时，倾角为arctg(-A/B); 　　（ⅱ）当A/B＞0时，倾角为π+arctg（-A/B） 　　注：当A/B＞0时，arctg（-A/B）为负锐角。
   　　例2求W =Sinθ/ Cosθ-2的最大值和最小值。 　　分析：设 x= Cosθ有x2+y2=1，此题转化为：当x2+y2=1时，求w=y/x-2的最大值和 　　y= Sinθ,最小值。
   　　由图形可知，w=y-0/x-2为定点A(2,0)与⊙o∶x2+y2=1上的点m(x，y)连线的斜率。 　　易求得w= Sinθ/ Cosθ-2的最大值为3/3，最小值为- 3/3。
  注：此题还可用三角法求得。 　　1、重视变形的等价性。 　　在数与形，式与式的转化中，经常遇到"等价"与"不等价"的问题。如变形后所得到的结果是前者的必要条件，有可能扩大解的范围，若是充分条件则有可能缩小解的范围，只有是充要条件才是等价变形。
   　　例3若曲线C：y=1- -x2-2x与直线L:x+y-m=0有两个不同的交点，求m的取值范围。 　　分析：将y=1- -x2-2x变形，得（x+1）2+（y-1）2=1 　　-2≤x≤0 　　y≤1∴曲线C是以O'（-1，1）为圆心，以1为半经的圆在直线y=1，以下部分的半圆（包括端点）。
   　　而直线C：y=-x+m是斜率为-1，截距为m的直线。 　　根据已知条件：曲线C与直线L有两个不同的交点，由图形可知，这样的直线在L1和L2之间（包括L1不包括L2）。
  M的范围是m2＜m≤m1，经计算，得m1=-1，m2=- 2。 　　∴m的取值范围是- 2＜m≤-1。 　　注：经题有两点要注意，一是等价变形的严密性；二是数形结合的简炼准确性，若用判别式法则很繁杂。
   　　练习已知x、y是方程x2+y2-2x+4y-4=0的解，求u=x+y的最大值、最小值。 　　提示：此题仍用数形结合的思想方法，转化为：曲线C：x2+y2-2x+4y-4=0与直线L：y=-x+u有公共点时，求直线L的截距u的最大值，最小值。
   　　答案是：u最大值=-1+3 2，u最小值=-1-3 2 。 　　1、见数（式）想"形"，见"形"想数（式） 　　"数无形时不直观，形无数时难入微"道出了数形结合的辩证关系，数形结合简言之就是：见到数量就应想到它的几何意义，见到图形就应想到它的数量关系。
  数形结合对启发思路，理解题意，分析思考，判断反馈都有着重要的作用。 　　例4 动点M到点A（-3，0）、B（3，0）连线的斜率之积为常数K(K≠0)。求点M的轨迹方程及轨迹。 　　解：设点M的坐标为（x，y），依题意有KAM·KBM=K,得y/x+3·y/x-3=K，变形得x2 /9-y2 /9K=1（x≠±3,y≠0）,即为点M的轨迹方程。
   　　（1）当K＞0时，点M的轨迹是以（±3 1+K，0）为焦点，实轴长为b的双曲线。 　　（2）当K＜0时，方程变形得x2 /9+ y2 /-9K=1。 　　（ⅰ）当9=-9K，即K=-1时，轨迹是以0（0，0）为圆心，半经为3的圆；（ⅱ）当9＞-9K，即-1＜K＜0时，轨迹是以（±3 1+K，0）为焦点，长轴长为b的椭圆；（ⅲ）当9＜-9K，即K＜-1时，轨迹是以（0，±3 -K-1）为焦点，长轴长为b -K的椭圆。
   　　以上各曲线均除去x=±3，y=0时的点。 　　注：例4在由方程求轨迹时，特别要搞清方程中各量的几何意义，要分清哪个量是a2哪个量是b2，要区别开a2、a、2a，要搞清椭圆和双曲线中a、b、c的不同关系。
   　　4、重视利用椭圆、双曲线、抛物线的定义解题。 　　圆锥曲线的定义反映了它的本质属性，圆锥曲线的标准方程、性质都是由此产生的。 　　例5点F是曲线C：y2 =2x-2，的焦点，点A的坐标是（4，2），点P是曲线C上一点，当∣PA∣+∣PF∣取最小值时，点P坐标是……。
   　　解：由已知C：y2=2(x-1),得2p=2, p=1, p/2=1/2，即曲线C是以0'（1，0）为顶点，焦点为F（3/2，0），准线为L：x=1/2的抛物线。 　　设点P'为曲线C上一点，作P'H⊥L于点H，由抛物线定义，得∣P'H∣=∣PF∣，∴当∣P'A∣+∣P'F∣取最小值时即是∣P'A∣+∣P'H∣取最小值时，自点A作AK⊥L于点K，交曲线C于点P，点P即为所求的点。
  将y=2代入方程y2 =2（x-1），得x=3，∴点P的坐标是P（3，2）。 　　练习：x、y是方程y2 =2x，的解，求当E= x2 +y2 -6x-4y+13 + x2 +y2 -x+1/4取得最小值时x、y的值。
   　　提示：方程y2=2x的曲线是以0（0，0）为顶点，F（1/2，0）为焦点，x=-1/2为准线的抛物线，E=（x-3）2 +(y-2) 2+ (x-1/2) 2 +y2为抛物线上一点P（x、y）到定点A（3，2）与到焦点F（1/2，0）距离之和。
  如上求法可求得x=2,y=2。 　　注：例5及练习中数形结合方法用得非常巧妙，请读者细细体味之。 　　在抛物线方程中要注意区分2P、P、P/2，并注意P、P/2的几何意义（P一焦点到准线的距离，P/2-与焦点准线有关的量）。
  二、进一步掌握方程的思想方法。 　　解析几何的两个基本问题是：根据已知条件，求出曲线的方程；通过方程研究曲线的性质。因此方程问题是解析几何的核心问题。 　　如何设未知量，如何根据条件列方程，如何解方程，解方程后的增根、丢根问题是方程问题的四个关键问题。
   　　例1在面积为1的ΔPMN中，tgM =1/2，tgN=-2，建立适当的坐标系，求出以M、N为焦点，且过点P的椭圆方程。 　　分析：以MN的中点不原点，以直线MN为x轴建立直角坐标系。
   　　设以M、N为焦点且过点P的椭圆方程为x 2/a 2+y 2/b 2=1(a＞b＞0)，其焦点坐标为M（-C，0）、N（C，0）。 　　确定a、b、c需要由三个独立的条件列出方程。
  但考虑到a、b、c不能与已知条件发生直接的联系，因此设中间未知量p(x o ,y o )。 　　解法一（略解）：设点P的坐标为（x o ,y o），由tgM =1/2，得y o/ x o =1/2 （1） 　　由tgN =-2，得y o / x-c=2 （2） 　　由SΔPMN =1，得1/2·2c·y o =1（3） 　　由p∈c，得x o 2 /a2+y o 2/b2 =1 （4） 　　别，a、b、c关系有b2=a2-c2 （5）。
   　　由（1）、（2）得 x o=（5/3）c 将y o =（4/3）c代入（3）式， 　　y o=（4/3）c，得c= 3/2,于是有 x o = 5 3 /6 将其代入（4）， 　　y o = 2 3 /3,得（5 3 /6）2/a 2 +（2 3/3）2 / b2 =1，再与（5）式b2=a2-( 3 /2) 2 联立，解得 a 2 =15/4 b2 =3。
   　　∴所求椭圆方程为4x2/15+y2/3=1。 　　注：解法一设了五个未知量，根据已知条件列了五个方程。在解方程中抓住了方程（1）（2）的"一次性"这个主要矛盾，从而使方程较为顺利的解出。
   　　解法二（略解）：设点P的坐标为（x o ,y o）、点M的坐标为（-C，0）。由已知条件，得 　　y o/ x o +c=1/2 x o =5 3 /6 　　y o/ x-c=2 解方程，得 y o =2 3/3 　　1/2·2c·y o =1， c= 3/2。
   　　∴点P、M、N的坐标分别为(5 3/6,2 3 /2)，(- 3/2，0)、（ 3/2，0）。 　　可求得∣PM∣=2 15/3，∣PN∣= 15 /3。 　　由椭圆定义得2a=∣PM∣+∣PN∣= 15，得a= 15/2，可求得b 2 =3。
   　　∴所求椭圆方程为4x 2/15+y 2/3=1。 　　注：解法二设了三个未知量，根据已知条件列了三个方程，抓住了列方程的主要矛盾。特别是在求a、b时又用到了椭圆的定义，这一点请读者给以充分的重视。
   　　上面的例题是用特定系数法来求曲线的方程，这种题目的特点是知道曲线的形状及方程的形式。下面的例题是如何用方程的思想方法来求（不知曲线形状的）动点的轨迹方程。 　　例2设动直线l垂直于x轴，且与椭圆C：x 2/4+y 2/2=1交于A、B两点，点P是l上满足∣PA∣·∣PB∣=1的点。
   　　求：点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。 　　解（略解）：设点P的坐标为（x、y），点A的坐标为（x、y o），则点B的坐标为（x-y o）。 　　由A∈C,得 x 2/4+ y o2/2=1 (-2＜x＜2） 　　（1） 　　由∣PA∣·∣PB∣=1，得∣y-y o∣·∣y+ y o∣=1 (2)，由（2）得y o 2=y 2±1代入（1）式，得x 2 /2+y 2 =1和x 2 / 6+y 2 /3=1(-2＜x＜2)即为动点P的轨迹方程。
   　　方程x2/2+y2=1的曲线是以（±1，0）为焦点，长轴长为2 2 的椭圆；方程x 2 /6 +y 2 /3=1(-2＜x＜2)是以（± 3，0）为焦点，长轴长为2 6的椭圆夹在直线x=-2和x=2之间的部分。
   　　注：当方程的个数比未知变量的个数少一个时，我们求得的未知量x、y的关系式F（x、y）=0，即为动点P（x、y）的轨迹方程。读者可用这种方法做一下95年、99年的高考题。 　　还有一种题型，即把方程和函数有机的结合在一起，这种题我们也应当给以重视。
   　　例3设圆满足（1）截y轴所得的弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3∶1。 　　在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l：x-2y=0距离最小的圆的方程。
   　　分析：设所求的圆的方程为（x-a）2 +(y-b) 2 =r 2。 　　由条件（1），得 r 2 =a 2 +1。 　　由条件（2），得∠APB=90°，有 r= 2 b,即r 2 =2b 2。
  这样我们很容易得到关于a、b、r的两个方程，第三个方程怎么列呢？ 　　∵点P（a、b）到直线l：x-2y=0的距离为d=∣a-2b∣/ 5 ,有d 2 =1/5(a 2 +4b 2 -4ab)≥1/5[a2+4b2-4·a2+b2/2] 　　=1/5(2b2-a2)=1/5。
   　　∴当且仅，当a=b时，"="成立即d2，d取得最小值。 　　这样由d取得最小值时，我们找到了第三个方程：a=b。 　　r 2=a2+1 a=1 a=-1这样由 r 2=ab2 易求得 b=1 或 b=-1 　　a=b r= 2 , r= 2。
   　　所求圆的方程是（x-1）2 +（y-1）2 =2和（x+1）2 +(y+1) 2 =2。 　　下面介绍一道和物理联系密切的解析几何题。 　　例4 如图，平面内点P自点O以初速度 0沿水平方向抛出，直线l与v 0的方向垂直，且到点0的距离为d，现光线自点0射向点P并投射在直线l上。
  问题投射点Q在直线l上是做匀速运动还是做匀加（减）速运动？并且证明你的结论提示：如图建立直角坐标系，质点P运动的轨迹方程是： 　　x= 0 t （t＞0，t为参数） 　　 　　y=-1/2gt 2 　　点P的坐标是（ 0 t，-1/2gt 2），直线OP的方程是y=gt/2v0 x，令x=d，得y=-gd/2 v0t，即为点Q在直线l上的纵向位移，∵v0、g、d均为常数，∴y是t的一次函数，即点Q沿直线l作匀速运动，其速度为-gd/2 v0。
   。收起