如图,同一平面内的三条平行直线L1,L2,L3,L1与L2的距离为1,L2与L3的距离为2,若正三角形的三个顶点A,B,C,分别在这三条直线上,则此正三角形的面积为___答案:7√3/3详细过程,谢谢~
过A作L3垂线,交L3于D。
设角CAD=t,那么AC=3/cost。
BA与L1夹角为30度-t,所以AB=1/sin(30-t)。
因此3/cost=1/sin(30-t)
3sin(30-t)=cost
3[(1/2)cost-(根号{3}/2)sint]=cost
cost=3根号{3}sint,
cos^2t+sin^2t=1--->28sin^t=1, sin^2t=1/28,cost^2=27/28
AB=3/cost,所以三角形面积
S=(1/2)*AB^2*(根号{3}/2)
=(1/2)*[9/cos^2t]*(根号{3}/2)
=(1/2)*(9*28/27)*(根号{3}/2)
=7√3/3
。