向量组的线性相关性问题
考虑矩阵2 1 1-1 1 -30 0 0用初等行变换化成1 0 4/30 1 -5/30 0 0所以 β3 = 4/3β1 - 5/3β2所以 β1,β2,β3 线性相关。证法二(β1,β2,β3)=(a1 a2,3a2-a1,2a1-a2)A其中 A =1 -1 21 3 -1r(β1,β2,β3) = r[(a1 a2,3a2-a1,2a1-a2)A] 所以 β1,β2,β3线性相关 证法三。 因为 β1=a1 a2 β2=3a2-a1 β3=2a1-a2所以 向量组 β1,β2,β3 可由向量组 a1,a2 线性表示所以 r(β1,β2,β3 ) 而 r(a1,a...全部
考虑矩阵2 1 1-1 1 -30 0 0用初等行变换化成1 0 4/30 1 -5/30 0 0所以 β3 = 4/3β1 - 5/3β2所以 β1,β2,β3 线性相关。证法二(β1,β2,β3)=(a1 a2,3a2-a1,2a1-a2)A其中 A =1 -1 21 3 -1r(β1,β2,β3) = r[(a1 a2,3a2-a1,2a1-a2)A] 所以 β1,β2,β3线性相关 证法三。
因为 β1=a1 a2 β2=3a2-a1 β3=2a1-a2所以 向量组 β1,β2,β3 可由向量组 a1,a2 线性表示所以 r(β1,β2,β3 ) 而 r(a1,a2) 所以 r(β1,β2,β3 ) 所以 r(β1,β2,β3 ) 线性相关。
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