无限循环小数是什么?无限不循环小
无限不循环小数是无理数,那无限循环小数称为什么呢?
答:所谓无限循环小数,是指能够表示成既约分数p/q(p、q为整数)形式的分数,比如: 1/3、1/317、5/17等等。这样的小数和整数、有限小数统称为有理数。
而不能够表示成既约分数的小数,如π、e、√2、√7等等,目前,数学界慎重的称作“不是有理数”,老师教到相关内容时,也有类似的顾虑,所以无理数的名称并不怎么“响亮”。
以下是关于√2不是有理数的一个证明,载于欧几里德《几何原本》,但据说是更早的毕达哥拉斯学派所作 :
设√2是既约分数p/q,即√2=p/q,则2q^2=p^2,这表明p^2是偶数,p也是偶数(否则若p是奇数则...全部
无限不循环小数是无理数,那无限循环小数称为什么呢?
答:所谓无限循环小数,是指能够表示成既约分数p/q(p、q为整数)形式的分数,比如: 1/3、1/317、5/17等等。这样的小数和整数、有限小数统称为有理数。
而不能够表示成既约分数的小数,如π、e、√2、√7等等,目前,数学界慎重的称作“不是有理数”,老师教到相关内容时,也有类似的顾虑,所以无理数的名称并不怎么“响亮”。
以下是关于√2不是有理数的一个证明,载于欧几里德《几何原本》,但据说是更早的毕达哥拉斯学派所作 :
设√2是既约分数p/q,即√2=p/q,则2q^2=p^2,这表明p^2是偶数,p也是偶数(否则若p是奇数则p2是奇数),设p=2k,得q^2=2k2,于是q也是偶数,这与p/q是既约分数矛盾。收起