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求交点轨迹方程

两条动直线ax+y+1=0和x-ay-1=0(a≠±1)的交点的轨迹方程是?(要求轨迹方程不含“a”) 要有具体步骤 谢

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2008-01-18

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解方程组ax+y+1=0,x-ay-1=0 --->a=-(y+1)/x,a=(x-1)/y 所以-(y+1)/x=(x-1)/y --->-y(y+1)=x(x-1) --->x^2+y^2-x+y=0 这就是二直线的交点的轨迹方程。 又也可以解出方程组得到两个含有a的方程,然后消去a来得到同样的方程。

2008-01-18

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  ax+y+1=0 ax-a^2*y-a=0 (1+a^2)*y+1+a=0 y=-(1+a)/(1+a^2) x-ay-1=0 a^2x+ay+a=0 (1+a^2)*x+a-1=0 x=(1-a)/(1+a^2) x-y=2/(1+a^2) xy=(a^2-1)/(1+a^2)=1-2/(1+a^2)=1-(x-y) x-y+xy-1=0。
  

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