Y=2sinX(sinX-cosX)1 最小正周期2 单调区间
解:Y=2sinX(sinX-cosX)=2(sinX)^2-2sinXcosX=1-cos2X-sin2X
=1-(√2)[sin(π/4)cos2X+cos(π/4)sin2X]=1-(√2)sin(π/4+2X)
所以,Y=2sinX(sinX-cosX) 的最小正周期为2π/2=π。
因为sin(π/4+2X)在2nπ-π/2≤π/4+2X≤2nπ+π/2,(n为整数,以下同)
即nπ-3π/8≤X≤nπ+π/8时,单调增加,
在2nπ+π/2≤π/4+2X≤2nπ+3π/2,
即nπ+π/8≤X≤nπ+5π/8时,单调减少,
所以,-(√2)sin(π/4+2X)在nπ-3π/8≤X≤nπ+π/8时,单调减少,
在nπ+π/8≤X≤nπ+5π/8时,单调增加。
所以,Y=2sinX(sinX-cosX)的单调区间为[nπ-3π/8,nπ+5π/8]。
。
Y=2sinX(sinX-cosX) 1 最小正周期 2 单调区间
y=2sinx(sinx-cosx)
=2(sinx)^2-2sinxcosx
=1-cos2x-sin2x
=1-(√2)sin[2x+(π/4)]
即
y=1-(√2)sin[2x+(π/4)]
最小正周期T=2π/2=π
单调减少区间:
2kπ-π/2≤2x+(π/4)≤2kπ+π/2
即:kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8 k∈Z
单调增加区间:
2kπ+π/2≤2x+(π/4)≤2kπ+3π/2
即:kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8 k∈Z。
。
y=2sinx(sinx-cosx)
=2(snx)^2-2sinxcosx
=(1-cos2x)-sin2x
=1-(sin2x+con2x)
=1-(√2)sin(2x+pi/4)
1。
周期T=(2pi)/2=pi
2。因为-sinx在区间[2kpi-pi/2,2kpi+pi/2]内是减函数,在[2kpi+pi/2,2kpi+3pi/2]内是增函数。 (k是整数,下同)
因此,由2kpi-pi/2=<2x+pi/4=<2kpi+pi/2 ;2kpi+pi/2=<2x+pi/4=<2kpi+3pi/2
解得kpi-3pi/8=<x=<kpi+pi/8; kpi+pi/8=<x=<kpi+5pi/8
所以原函数的递减区间是[kpi-3pi/8,kpi+pi/8],递增区间是[kpi+pi/8,kpi+5pi/8]。
。