数学问题:直线y=x+3与曲线1
1。 如下图(1)所示x≥0时,曲线是双曲线y²/9-x²/4)=1在y轴右边的部分;x<0时,是椭圆y²/9+x²/4)=1在y轴左边的部分。由草图可知有3个交点。
2。 如下图(2)所示,焦点F(1/2,0),准线L:x=-1/2,从A,M,B作L的垂线,垂足为A1,M1,B1,由抛物线定义,AA1=AF,BB1=BF,而MM1=(AA1+BB1)/2=(AF+BF)/2≥AB/2=3/2,当且仅当A,B,F共线时取等号。
∴ M点到y轴的最短距离=3/2-|-1/2|=1。(|-1/2|是MM1与y轴的交点到准线的距离)
3。 直线y-...全部
1。 如下图(1)所示x≥0时,曲线是双曲线y²/9-x²/4)=1在y轴右边的部分;x<0时,是椭圆y²/9+x²/4)=1在y轴左边的部分。由草图可知有3个交点。
2。 如下图(2)所示,焦点F(1/2,0),准线L:x=-1/2,从A,M,B作L的垂线,垂足为A1,M1,B1,由抛物线定义,AA1=AF,BB1=BF,而MM1=(AA1+BB1)/2=(AF+BF)/2≥AB/2=3/2,当且仅当A,B,F共线时取等号。
∴ M点到y轴的最短距离=3/2-|-1/2|=1。(|-1/2|是MM1与y轴的交点到准线的距离)
3。 直线y-1=k(x+2。5)与椭圆C有公共点时,直线与椭圆相切或相交,由直线方程与椭圆方程联立消去y,再由△≥0,得k=±2/3。
∴ 直线y-1=k(x+2。5)与椭圆C有公共点时,k≤-2/3或0≤k≤2/3,两切线间的夹角由家教公式知是锐角(arctan12/13), ∴ 不存在一对互相垂直的直线,同时与椭圆C有公共点。
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