已知数列{an}的前n项和为Sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=(1/2)Sn,n∈N* 1)求{Sn}的通项公式Sn 2)设bn=2n*an,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的表达式
解:
S1=a1=1
a(n+1)=S(n+1)-Sn=(1/2)Sn
S(n+1)/Sn=3/2
Sn是首项为1,公比为3/2的等比数列。
Sn=(3/2)^(n-1)
a(n+1)=(1/2)Sn=(1/2)×(3/2)^(n-1)
an=(1/2)×(3/2)^(n-2) n≥2
bn=2n×an=n×(3/2)^(n-2) n≥2
b1=2×1×a1=2
Tn=b1+b2+b3+。 ...全部
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=(1/2)Sn,n∈N* 1)求{Sn}的通项公式Sn 2)设bn=2n*an,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的表达式
解:
S1=a1=1
a(n+1)=S(n+1)-Sn=(1/2)Sn
S(n+1)/Sn=3/2
Sn是首项为1,公比为3/2的等比数列。
Sn=(3/2)^(n-1)
a(n+1)=(1/2)Sn=(1/2)×(3/2)^(n-1)
an=(1/2)×(3/2)^(n-2) n≥2
bn=2n×an=n×(3/2)^(n-2) n≥2
b1=2×1×a1=2
Tn=b1+b2+b3+。
。。。。。。。+bn
=2+2×(3/2)^0+3×(3/2)^1+4×(3/2)^2+。。。。+n×(3/2)^(n-2)
(3/2)Tn=
3+2×(3/2)^1+3×(3/2)^2+4×(3/2)^3+。
。+n×(3/2)^(n-1)
Tn-(3/2)Tn=-Tn/2
=-1+(3/2)^0+(3/2)^0+(3/2)^1+(3/2)^2+。。。
+(3/2)^(n-2)-n×(3/2)^(n-1)
=[(3/2)^(n-1)-1]/[(3/2)-1]-n×(3/2)^(n-1)
=2[(3/2)^(n-1)-1]-n×(3/2)^(n-1)
Tn= 2n×(3/2)^(n-1)-4[(3/2)^(n-1)-1]
。收起