数学高手们快来啊！设二次函数f(
解：函数图像关于x=-1对称。
所以-b/2a=-1,b=2a
由条件(3),得f(1)≥1,由条件(2),得f(1)≤1。
所以f(1)=1
a+b+c=1,又a-b+c=0
所以b=1/2,a=1/4,c=1/4
所以f(x)=x²/4+x/2+1/4。
假设存在t∈R,只在x∈[1,m],就有f(x+t)≤x,取x=1有f(t+1)≤1,即
[(t+1)/4]²+[(t+1)/2]+1/4≤1,解得-4≤t≤0。
对t∈[-4,0],取x=m,有f(x+m)≤m,
即[(m+1)/4]²+[(m+1)/2]+1/4≤m,
m²-2(1-t)...全部
解：函数图像关于x=-1对称。
所以-b/2a=-1,b=2a
由条件(3),得f(1)≥1,由条件(2),得f(1)≤1。
所以f(1)=1
a+b+c=1,又a-b+c=0
所以b=1/2,a=1/4,c=1/4
所以f(x)=x²/4+x/2+1/4。
假设存在t∈R,只在x∈[1,m],就有f(x+t)≤x,取x=1有f(t+1)≤1,即
[(t+1)/4]²+[(t+1)/2]+1/4≤1,解得-4≤t≤0。
对t∈[-4,0],取x=m,有f(x+m)≤m,
即[(m+1)/4]²+[(m+1)/2]+1/4≤m,
m²-2(1-t)m+(t²+2t+1)≤0,解得1-t-(√(-4t))≤m≤1-t+(√(-4t)),
于是有m≤1-t+√(-4t)≤1-(-4)+√(-4(-4))=9,当t=-4时,
对任意的x∈[1,9],恒有f(x-4)-x=(x²-10x+9)/4=(x-1)(x-9)/4≤0。
所以m的最大值为9。
令x1=x2=1 或 =-1时,得f(1)=f(-1)=0
令x1=x,x2=-1,则f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x),
故f(x)是偶函数。
由f(x)+f(x-1/2)≤0,得f[x(x-1/2)]≤0。
所以f[x(x-1/2)]≤f(1) 或 f(-1),
即0
。收起
