有一道数学题已知x,y,a,b都是正整数,且x+y=a+b,xy-ab=13则x-y=?
x+y=a+b ==> x^2+2xy+y^2=a^2+2ab+b^2
==> (x-y)^2 +4*(xy-ab)=(a-b)^2
==> (x-y)^2 +52 =(a-b)^2 ==> (a-b)^2 -(x-y)^2 =52 。
。。(1)
x、y对称,a、b对称。 不妨设:x >= y,a >= b
由(1)有:
[(a-b)+(x-y)][(a-b)-(x-y)] =52
52 =52*1 =26*2 =13*4,分别验算有:
一。
(a-b)+(x-y) =52,(a-b)-(x-y)=1 ==> 无整数解
二。 (a-b)+(x-y) =26,(a-b)-(x-y)=2 ==> a-b=14,x-y=12
三。
(a-b)+(x-y) =13,(a-b)-(x-y)=4 ==> 无整数解
因此:x-y = 12,或 x-y = -12
。