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高二曲线方程问题(在线等待)

两根杠杆分别绕着定点A和B(AB=2a)在平面内转动,并且在转动时两杠杆保持垂直,求杆的交点P的轨迹方程。

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2007-09-23

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    因为 PA⊥PB 所以 点P的轨迹是以AB为直径的圆 以AB的中点O为原点建立直角坐标系,并使A、B在x轴上, 则 P点的轨迹方程是 x^2 + y^2 = a^2 另法:如上建立直角坐标系,则A(-a, 0)、B(a, 0) 设 P(x, y) 因为 PA⊥PB 所以 斜率乘积 等于 -1 即 [y/(x+a)]*[y/(x-a)] = -1 整理得 x^2 + y^2 = a^2 (点A、B也适合) 所以 P点的轨迹方程是 x^2 + y^2 = a^2 。
    。

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