高难度数学证明题AB为半圆直径，C，D
分析：凡相比线段重叠在一直线上一般都可以应用与添加含平行线的相似三角形进行证明！因为添平行线可以过内分点添，也可以过二个端点添，
本题中EG:GA两线段重叠在一直线上，BC：CD两线段也重叠在一直线上，因此添平行线方法有十余种！凡结合条件的且都可用于证明！
下面先介绍添平行线方法，再用其一二进行证明
添平行线点 ………… 平行方向
内分点G ………… AC，EC，ED
端点A ………… CE，DE，CG
端点E ………… CG，AC
端点D………… AE…
端点B ………… ...全部
分析：凡相比线段重叠在一直线上一般都可以应用与添加含平行线的相似三角形进行证明！因为添平行线可以过内分点添，也可以过二个端点添，
本题中EG:GA两线段重叠在一直线上，BC：CD两线段也重叠在一直线上，因此添平行线方法有十余种！凡结合条件的且都可用于证明！
下面先介绍添平行线方法，再用其一二进行证明
添平行线点 ………… 平行方向
内分点G ………… AC，EC，ED
端点A ………… CE，DE，CG
端点E ………… CG，AC
端点D………… AE…
端点B ………… CF…
你可以一个个去添，进行比例变换，以上方法都可以证明！可以写一篇论文呢！
下面以一二种添线方法进行具体分析如下：
分析一：（连结BE，用半圆上圆周角为直角性质）
过A作AK//GC分别交EF，EC的延长线于H，K，则D为△AEK的垂心！，连DK，则DK⊥AE，DK//BE，∴EG：GA=EC：CK=BC：CD
分析二：（连结BE，用半圆上圆周角为直角性质）
过E作EL//GC交AB延长线于L，则EG：GA=LC：CA，
要证EG：GA=BC：CD，只须证明LC：CA=BC：CD，只须证明LC*CD=CA*BC，因为CA*BC=CE^2,只须证LC*CD=CE^2易知！
下面给出二个分析图，其余留你思考，证其一！
证明：连结BE，则∠AEB=90°，EC⊥AB，CE^2=AC*BC
(射影定理，或根据△ACE～△ECB可得)
过E作EL//GC交AB延长线于L，CF⊥DE，∴∠DEL=90°
∴CE^2=CD*CL，∴CD*CL=AC*BC，
∴BC：CD=CL：AC，
又EL//GC，∴EG：GA=CL：AC，
∴EG:GA=BC:CD
。
收起
